新唐書
志第十九 歷五
寶應元年六月望戊夜，月蝕三之一。
官歷加時在日出後，有交，不署蝕。
代宗以《至德歷》不與天合，詔司天台官屬郭獻之等，復用《麟德》元紀，更立歲差，增損遲疾、交會及五星差數，以寫《大衍》舊術。
上元七曜，起赤道虛四度。
帝為制序，題曰《五紀歷》。
其與《大衍》小異者九事，曰：仲夏之朔，若月行極疾，合於亥正，朔不進，則朔之晨，月見東方矣。
依《大衍》，戌初進初朔，則朔之夕，月見西方矣。
當視定朔小余不滿《五紀》通法，如晨初餘數減十刻已下者，進以明日為朔。
一也。
以三萬二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分從之，二千四百而一，為晨初餘數。
二也。
一陽一歷去交分，交前加一辰，交後減一辰，余百八十三已下者，日亦蝕。
三也。
月蝕有差，以望日所入定數，視月道同名者，交前為加，交後為減；異名者，交前為減，交後為加，各以加減去交分。
又交前減一辰，交後加一辰，余如三百三十八已下者，既。
已上，以減望差，八十約之，得蝕分。
四也。
日蝕有差，以朔日所入定數，十五而一，以減百四，余為定法。
以蝕差減去交分。
又交前減兩辰，余為一陰一歷蝕。
其不足減者，反減蝕差。
在交後減兩辰，交前加三辰，余為類同一陽一歷蝕。
又自小滿畢小暑，加時距午正八刻外者，皆減一辰；三刻內者，皆加一辰。
自大寒畢立春，交前五辰外，自大暑畢立冬，交後五辰外，又減一辰。
不足減者，既。
加、減訖，各如定法而一，以減十五，余為蝕分。
其一陽一歷蝕者，置去交分，以蝕差加之。
交前加一辰，交後減一辰。
所得，以減望差，余如百四約之，得為蝕分。
五也。
所蝕分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，為泛用刻，不復因加。
六也。
日蝕定用刻在辰正前者，以十分之四為虧初刻，六為復末刻。
未正後者，六為虧初刻，四為復末刻。
不復相半。
七也。
五星乘數、除數，諸變皆通用之，不復變行異數。
入進退歷，皆用度中率。
八也。
以定合初日與前疾初日、後疾初日與合前伏初日先後定數，各同名者，相消為差；異名者，相從為並。
皆四而一。
所得滿辰法，各為日。
乃以前日盈減、縮加其合後伏日變率，亦以後日盈加、縮減合前伏日變率。
太白、辰星夕變，則返加減留退。
二退度變率，若差於中率者，倍所差之數，曰伏差，以加減前疾日度變率。
熒惑均加減前疾兩變日度變率。
歲星、熒惑、鎮星前留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減前遲日變率。
皆多於中率之數者，加之；少於中率者，減之。
後留日變率，若差於中率者，以所差之數為日，以加減後遲日變率及加減二退度變率。
又以伏差加減後疾日度變率。
多於中率之數者，減之；少於中率者，加之。
其熒惑均加減疾遲兩變日度變率。
歲星、鎮星無遲，即加減前後順行日度變率。
太白晨夕退行度變率，若差於中率者，亦倍所差之數為度，加減本疾度變率。
夕合前、後伏，雖亦退行，不取加、減。
二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，加減本遲度變率。
皆多於中率之數加之，少於中率減之。
其辰星二留日變率，若差於中率者，以所差之數為度，各加、減本遲度變率。
疾行度變率，若差於中率者，以所差之數為日，各加、減留日變率。
亦多於中率之數者，加之；少於中率者，減之。
其留日變率，若少不足減者，侵減遲日變率。
加減訖，皆為日度定率。
九也。
《大衍》以四象考五星進退，或時弗葉。
獻之加減頗異，而偶與天合。
於是頒用，訖建中四年。
《寶應五紀歷》演紀上元甲子，距寶應元年壬寅，積二十六萬九千九百七十八算。
《五紀》通法千三百四十。
策實四十八萬九千四百二十八。
揲法三萬九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
掛限三萬八千三百五十七。
三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。
以象統為母者，以四因之。
四象之策二十九，余七百一十一。
一象之策七，余五百一十二太。
天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。
地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。
貞悔之策三，余五十八，秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
干實四十八萬九千四百四十二，秒七十。
周天度三百六十五，虛分三百四十二，秒七十。
歲差十四，秒七十。
秒法百。
定氣所有日及余，以辰計之，曰辰數，與《大衍》同。
六虛之差七，秒七十。
轉終分百三十六萬六千一百五十六。
轉終日二十七，余七百四十三，秒五。
秒法三十七。
轉法六十七。
約轉分為度，曰逡程。
積逡程，曰轉積度。
七日初，千一百九十一。
末，百四十九。
十四日初，千四十二。
末，二百九十八。
二十一日初，八百九十二。
末，四百四十八。
二十八日初，七百四十三。
末，五百九十七。
半紀六百七十。
象積四百八十。
辰刻八刻，分百六十。
昏明刻各二刻，分二百四十。
交終三億六千四百六十四萬三千七百六十七。
交終日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。
交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。
朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。
望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。
望數日十四，余千二十五，秒五千。
交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。
交率六十一。
交數七百七十七。
凡春分後一陰一歷交後，秋分後一陽一歷交後，為月道同名。
余皆為異名。
辰分百一十三。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數千一百六十五。
太一陰一損益差：冬至、夏至，益十九，積七十六；小寒、小暑，益十六，積九十五；大寒、大暑，益十四，積百一十一；立春、立秋，益十二，積百二十五；雨水、處暑，益十，積百三十七；驚贄、白露，益七，積百四十七；春分、秋分，損七，積百五十四。
清明、寒露，損十，積百四十七；谷雨、霜降，損十二，積百三十七；立夏、立秋，損十四，積百二十五；小滿、小雪，損十七，積百一十一；芒種、大雪，損十九，積九十五；依定氣求朓朓術入之，得其望日所入定數。
太一陽一每日蝕差：月在一陰一歷，自秋分後、春分前，皆以四百五十七為蝕差；入春分後，日損五分；入夏至初日，損不盡者七；乃自後日益五分。
月在一陽一歷，自春分後、秋分前，亦以四百五十七為蝕差；入秋分後，日損五分，入冬至初日，損不盡者七；乃自後日益五分。
各得朔日所入定數。
○歲星
終率五十三萬四千四百八十二，秒三十六。
終日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。
變差十四，秒八十八。
象算九十一，余百五，秒十八。
爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。
乘數五。
除數四。
熒惑。
終率百四萬五千八十八，秒八十三。
終日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。
變差三十二，秒五十七。
象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。
爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。
乘數百二十七。
除數三十。
○鎮星
終率五十萬六千六百二十三，秒二十九。
終日三百七十八，余百三，秒二十九。
變差九，秒八十七。
象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。
爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。
乘數十二。
除數十一。
○太白
終率七十八萬二千四百四十九，秒九。
終日五百八十三，余千二百二十九，秒九。
中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。
變差四十九，秒七十二。
象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。
爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。
乘數十五。
除數二。
○辰星
終率十五萬五千二百七十八，秒六十六。
終日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。
中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。
變差五十，秒八十五。
象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。
爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗時，《五紀歷》氣朔加時稍後天，推測星度與《大衍》差率頗異。
詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜《麟德》、《大衍》之旨治新歷。
上元七曜，起赤道虛四度。
建中四年歷成，名曰《正元》。
其氣朔、發斂、日躔、月離、軌漏、交會，悉如《五紀》法。
惟發斂加時無辰法，皆以象統乘小余，通法而一，為半辰數。
余五因之，六刻法除之，得刻。
不盡，六而一，為刻分。
其軌漏夜半刻分以刻法准象積取其數用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，為晨初餘數。
月蝕去交分，如二百七十九已下者，既。
已上，以減望差，六十六約之，為蝕分。
日蝕差亦十五約之，以減八十五，余為定法。
又加減去交分訖，以減望差，八十五約之，得蝕分。
日法不同也。
其五星寫《麟德歷》舊術，因冬至後夜半平合日算，加合後伏日及余，即平見日算。
金、水先得夕見；其滿晨見伏日及余秒去之，余為晨平見。
求入常氣，以取定見而推之。
《麟德歷》之啟蟄，《正元歷》之雨水；《麟德歷》之雨水，《正元歷》之驚蟄也。
《麟德歷》熒惑前、後疾變度率，初行入氣差行，日益遲、疾一分，《正元歷》則二分，亦度母不同也。
詔起五年正月行新歷。
會硃泚之亂，改元興元。
自是頒用，訖元和元年。
《建中正元歷》演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積四十萬二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策實三十九萬九千九百四十三。
揲法三萬三千三百三十六。
章閏萬一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
掛限三萬一千三百四十三。
三元之策十五，余二百三十九，秒七。
四象之策二十九，余五百八十一。
一象之策七，余四百一十九。
中盈分四百七十八，秒一十四。
朔虛分五百一十四。
象統二十四。
象位六。
天中之策五，余七十九，秒五十五；秒母七十二。
地中之策六，余九十五，秒四十三；秒母六十。
貞悔之策三，余四十七，秒五十一半。
刻法二百一十九。
六刻法千三百一十四。
干實三十九萬九千九百五十五，秒二。
周天度三百六十五，虛分二百八十，秒二。
歲差十二，秒二。
秒母百。
定氣辰數同《大衍》。
六虛之差六，秒二十。
轉終分三億一百七十二萬一百三十二。
轉終日二十七，余六百七，秒百三十二。
入轉秒法一萬。
轉法二百一十九。
約轉分為度，曰逡程。
積逡程，曰轉積度。
七日：初九百七十三，末百二十二。
十四日：初八百五十一，末二百四十四。
二十一日：初七百二十九，末三百六十六。
二十八日：初六百七，末四百八十八。
辰刻八刻，分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻，分百九半。
交終分二億九千七百九十七萬三千八百一十五。
交終日二十七，余二百三十二，秒三千八百一十五。
交中日十三，余六百六十三，秒六千九百七半。
朔差日二，余三百四十八，秒六千一百八十五。
望差日一，余百七十四，秒三千九十二半。
望數日十四，余八百三十八。
交限日十二，余四百八十九，秒三千八百一十五。
交率六十一。
交數七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一萬。
去交度乘數十一，除數九百四十五。
太一陰一損益差：冬至、夏至，益十六，積六十二。
小寒、小暑，益十三，積七十八。
大寒、大暑，益十一，積九十一。
立春、立秋，益十，積百二。
雨水、處暑，益八，積百一十二。
驚蟄、白露，益六，積百二十。
春分、秋分，損六，積百二十六。
清明、寒露，損八，積百二十。
谷雨、霜降，損十，積百一十二。
立夏、立冬，損十一，積百二。
小滿、小雪，損十三，積九十一。
芒種、大雪，損十六，積七十八。
以損益依入定氣求朓朒術入之，各得其望日所入定數。
太一陽一每日蝕差：月在一陰一歷，自秋分後、春分前，皆以三百七十三為蝕差，入春分後，日損四分；入夏至初日，損不盡者六；乃自後日益四分。
月在一陽一歷，自春分後、秋分前，亦以三百七十三為蝕差；入秋分後，日損四分；入冬至初日，損不盡者六；乃自後日益四分：各得朔日所入定數。
○歲星
終率四十三萬六千七百六十，秒四。
終日三百九十八，余九百五十，秒四。
合後伏日十七，余千二十三。
○熒惑
終率八十五萬四千七，秒七十九。
終日七百七十九，余千二，秒七十九。
合後伏日七十一，余千四十九。
○鎮星
終率四十一萬三千九百九十四，秒六十三。
終日三百七十八，余八十四，秒六十三。
合後伏日十八，余五百九十。
○太白
終率六十三萬九千三百八十九，秒二十八。
終日五百八十三，余四，秒二十八。
晨合後伏日四十一，余九百一十五。
夕見伏日二百五十六，余五百二，秒一十四。
晨見伏日三百二十七，余五百二，秒一十四。
○辰星
終率十二萬六千八百八十八，秒四半。
終日百一十五，余九百六十三，秒四半。
晨合後伏日十六，余千四十。
夕見伏日五十二，余四百八十一，秒五十二少。
晨見伏日六十三，余四百八十一，秒五十二少。
秒法一百。
五星平見加減差。
○歲星
初見，去日十四度，見。
入冬至，畢小寒，均減六日。
自入大寒後，日損百九分半。
入春分初日，依平。
自後日加百四十五分半。
入立夏，畢小滿，均加六日。
自入芒種後，日損百四十五分。
入夏至，畢立秋，均加四日。
自入處暑後，日損二百九十一分半。
入白露初日，依平。
自後日減八十七分。
入小雪，畢大雪，均減六日。
○熒惑
初見，去日十七度，見。
入冬至初日，減二十七日。
自後日損九百八十五分半。
入大寒初日，依平。
自後日加六百五十七分。
入驚蟄，畢谷雨，均加二十七日。
自入立夏後，日損三百二十三分。
入立秋，依平。
自入處暑後，日減三百二十三分。
入小雪，畢大雪，均減二十七日。
○鎮星
初見，去日十七度，見。
入冬至初日，減四日。
自後日益百四十五分半。
入大寒，畢春分，均減八日。
自入清明後，日損九十六分。
入小暑初日，依平。
自後日加百四十五分半。
入白露初日，加八日。
自後日損二百九十一分。
入秋分，均加四日。
自入寒露後，日損九十六分。
入小雪初日，依平。
自後日減百四十五分半。
○太白
初見，去日十一度。
夕見：入冬至初日，依平。
自後日減百六十三分。
入雨水，畢春分，均減九日。
自入清明後，日減百六十三分。
入芒種，依平。
自入夏至，日加百六十三分。
入處暑，畢秋分，均加九日。
自入寒露後，日損百六十三分。
入大雪，依平。
晨見：入冬至，依平。
入小寒後，日加百九分半。
入立春，畢立夏，均加三日。
入小滿後，日損百九分半。
入夏至，依平。
入小暑後，日減百九分半。
入立秋，畢立冬，均減三日。
入小雪後，日損百九分半。
○辰星
初見，去日十七度。
夕見：入冬至，畢清明，依平。
入谷雨，畢芒種，均減二日。
入夏至，畢大暑，依平。
入立秋，畢霜降，應見不見。
其在立秋及霜降二氣之內者，去日十八度外，三十六度內，有水、火、土、金一星已上者，見。
入立冬，畢大雪，依平。
晨見；入冬至，均減四日。
入小寒，畢雨水，均減三日。
其在雨水氣內，去日度如前，晨無水、火、土、金一星已上者，不見。
入驚蟄，畢立夏，應見不見。
其在立夏氣內，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦見。
入小滿，畢寒露，依平。
入霜降，畢立冬，均加一日。
入小雪，畢大雪，依平。
○五星變行加減差日度率
△歲星
前順：差行。
百一十四日，行十八度九百七十一分。
先疾，二日益遲三分。
前留：二十六日。
前退：差行。
四十二日，退六度。
先遲，日益疾二分。
後退：差行。
四十二日，退六度。
先疾，日益遲二分。
後留：二十五日。
後順：差行。
百一十四日，行十八度九百七十一分。
先遲，二日益疾三分。
日盡而夕伏。
△熒惑
前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。
自後三日損日度各二。
小寒初日，二百三十三日行百五十五度。
自後二日損日度各一。
谷雨四日，依平。
畢小滿九日，百七十八日行百度。
自九日後，三日損日度各一。
夏至初日，依平。
畢六日，百七十一日行九十三度。
自六日後，每三日益日度各一。
立秋初日，百八十四日行百六度。
自後每日益日度各一。
白露初日，二百一十四日行百三十六度。
自後五日益日度各六。
秋分初日，二百三十二日行百五十四度。
自後每日益日度各一。
寒露初日，二百四十七日行百六十九度。
自後五日益日度各三。
霜降五日，依平。
畢立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。
自入十三日後，二日損日度各一。
前遲：差行。
入冬至，六十日行二十五度；先疾，日益遲三分。
自入小寒後，三日損日度各一。
大寒初日，五十五日行二十度。
自後三日益日度各一。
立春初日，畢清明，平，六十日行二十五度。
自入谷雨，每氣損度一。
立夏初日，畢小滿，平，六十日行二十三度。
自入芒種後，每氣益一度。
夏至初日，平。
畢處暑，六十日行二十五度。
自入白露後，三日損度一。
秋分初日，六十日行二十度。
自後每日益日一，三日益度二。
寒露初日，七十五日行三十度。
自後每日損日一，三日損度一。
霜降初日，六十日行二十五度。
自後二日損度一。
立冬一日，平。
畢氣末，六十日行十七度。
自小雪後，五日益度一。
大雪初日，六十日行二十度。
自後三日益度一。
前留：十三日前疾減一日率者，以其差分益此留及遲日率。
前疾加日率者，以其差分減此留及後遲日率。
退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。
自後四日益度一。
小寒一日，六十三日行二十六度。
自入小寒一日後，三日半損度一。
立春三日，平。
畢雨水，六十三日退十七度。
自入驚蟄後，二日益日度各一，驚蟄八日，平。
畢氣末，六十七日退二十一度。
自入春分後，一日損日度各一。
春分四日，平。
畢芒種，六十三日退十七度。
自入夏至後，每六日損日度各一。
大暑初日，平。
畢氣末，五十八日退十二度。
立秋初日，平。
畢氣末，五十七日退十一度。
自入白露後，二日益日度各一。
白露十二日，平。
畢秋分，六十三日退十七度。
自入寒露後，三日益日度各一。
寒露九日，平。
畢氣末，六十六日退二十度。
自入霜降後，二日損日度各一。
霜降六日，平。
畢氣末，六十三日退十七度。
自入立冬後，三日益日度各一。
立冬十二日，平。
畢氣末，六十七日退二十一度。
自入小雪後，二日損日度各一。
小雪八日，平。
畢氣末，六十三日退十七度。
自入大雪後，三日益度一。
後留：冬至初日，十三日。
大寒初日，平。
畢氣末，二十五日。
自入立春後，二日半損一日。
驚蟄初日，十三日。
自後三日益日一。
清明初日，三十三日。
自後每日損日一。
清明十日，平。
畢處暑，十三日。
自入白露後，二日損日一。
秋分十一日，無留。
自入秋分十一日後，日益日一。
霜降初日，十九日。
立冬畢大雪，十三日。
後遲：差行。
六十日行二十五度。
先遲，日益疾三分，前疾加度者，此遲依數減之為定。
若不加度者，此遲入秋分至立冬減三度，入立冬到冬至減五度，後留定日十三日者，以所朒數加此遲日率。
後疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。
自後每日損日度各一。
大寒八日，百七十二日行九十四度。
自入大寒八日後，二日損日度各一。
雨水，平。
畢氣末，百六十一日行八十三度。
自入驚蟄後，三日益日度各一。
谷雨三日，百七十七日行九十九度。
自三日後，每日益日度各一。
芒種十四日，平。
畢夏至十日，二百三十三日行百五十五度。
自十日後，每日益日度各一。
小暑五日，二百五十三日行百七十五度。
自後每日益日度各一。
大暑初日，平。
畢處暑，二百六十三日行百八十五度。
自入白露後，二日損日度各一。
秋分一日，二百五十五日行百七十七度。
自一日後，每三日損日度各一。
大雪初日，二百五日行百二十七度。
自後三日益日度各一。
△鎮星
前順：差行。
八十三日，行七度四百七十四分。
先疾，三日益遲二分。
前留：三十七日。
前退：差行。
五十一日，退三度。
先遲，二日益疾一分。
後退：差行。
五十一日，退三度。
先疾，二日益遲一分。
後留：三十六日。
後順：差行。
八十三日，行七度四百七十四分。
先遲，三日益疾二分。
△太白
夕見：入冬至，畢立夏，立秋畢大雪，百七十二日行二百六度。
自入小滿後，十日益度一，為定初。
入白露，畢春分，差行；先疾，日益遲二分。
自余平行。
夏至畢小暑，百七十二日行二百九度。
自入大暑後，五日損一度，畢氣末。
夕平行：冬至及大暑、大雪各畢氣末，十三日行十三度。
自入冬至後，十日損一，畢立春。
入立秋，六日益一，畢秋分。
雨水畢芒種，七日行七度。
自入夏至後，五日益一，畢小暑。
寒露初日，二十三日行二十三度。
自後六日損一，畢小雪。
夕遲：差行。
四十二日行三十度。
先疾，日益遲十三分。
前加度過二百六度者，准數損此度。
夕留：七日。
夕退：十日，退五度。
日盡而夕伏。
晨退：十日，退五度。
晨留：七日。
晨遲：差行。
冬至畢立夏，大雪畢氣末，四十二日行三十度；先遲，日益疾十三分。
自小滿後，率十日損一度，畢芒種。
夏至畢寒露，四十二日行二十七度；差依前。
自入霜降後，每氣益一度，畢小雪。
晨平行：冬至畢氣末，立夏畢氣末，十三日行十三度。
自小寒後，六日益日度各一，畢雨水。
入小滿後，七日損日度各一，畢立秋。
驚蟄初日，二十三日行二十三度。
自後六日損日度各一，畢谷雨。
處暑畢寒露，無此平行。
自入霜降後，五日益日度各一，畢大雪。
晨疾：百七十二日，行二百六度。
前遲行損度不滿三十者，此疾依數益之。
處暑畢寒露，差行；先遲，日益疾二分。
自余平行。
日盡而晨伏。
△辰星
夕見疾：十二日，行二十一度十分。
大暑畢處暑，十二日，行十七度十六分。
夕平：七日，行七度。
自入大暑後，二日損度各一。
入立秋，無此平行。
夕遲：六日，行二度七分。
前疾行十七度者，無此遲行。
夕伏留：五日。
日盡而夕伏。
晨見留：五日。
晨遲：六日，行二度七分。
自入大寒，畢雨水，無此遲行。
晨平行：七日，行七度。
入大寒後，二日損日度各一。
入立春，無此平行。
晨疾；十二日，行二十一度十分。
前無遲行者，十二日，行十七度十六分。
日盡而晨伏。
分類：史書