四庫全書總目提要
卷一百六·子部十六○天文算法類
三代上之製作，類非後世所及，惟天文算法則愈闡愈精。
容成造術，顓頊立制，而測星紀閏，多述帝堯。
在古初已修改漸密矣。
洛下閎以後，利瑪竇以前，變法不一。
泰西晚出，頗異前規，門戶構爭，亦如講學。
然分曹測驗，具有實徵，終不能指北為南，移昏作曉，故攻新法者至國初而漸解焉。
聖祖仁皇帝《御制數理精蘊》諸書，妙契天元，精研化本，於中西兩法權衡歸一，垂范億年。
海宇承流，遞相推衍，一時如梅文鼎等，測量撰述，亦具有成書。
故言天者至於本朝，更無疑義。
今仰遵聖訓，考校諸家，存古法以溯其源，秉新制以究其變，古來疏密，厘然具矣。
若夫占驗幾祥，率多詭說。
鄭當再火，裨灶先誣，舊史各自為類，今亦別入之術數家。
惟算術、天文相為表裡，《明史·藝文志》以算術入小學類，是古之算術，非今之算術也。
今核其實，與天文類從焉。
△《周髀算經》·二卷、《音義》·一卷（永樂大典本）
案《隋書·經籍志·天文類》，首列《周髀》一卷，趙嬰注。
又一卷，甄鸞重述。
《唐書·藝文志》李淳風《釋周髀》二卷，與趙嬰、甄鸞之注列之天文類。
而歷算類中復列李淳風注《周髀算經》二卷，蓋一書重出也。
是書內稱周髀長八尺，夏至之日，晷一尺六寸，蓋髀者股也。
於周地立八尺之表以為股，其影為句，故曰周髀。
其首章周公與商高問答，實勾股之鼻祖，故《御制數理精蘊》載在卷首而詳釋之，稱為成週六藝之遺文。
榮方問於陳子以下，徐光啟謂為千古大愚。
今詳考其文，惟論南北影差以地為平遠，復以平遠測天，誠為臆說。
然與本文已絕不相類，疑後人傳說而誤入正文者，如夏小正之經傳參合，傅崧卿未訂以前，使人不能讀也。
其本文之廣大精微者，皆足以存古法之意，開西法之源，如書內以璇璣一晝夜環繞北極一周而過一度，冬至夜半璇璣起北極下子位，春分夜半起北極左卯位，夏至夜半起北極上午位，秋分夜半起北極右酉位，是為璇璣四游所極，終古不變。
以七衡六間測日躔發斂，冬至日在外衡，夏至在內衡，春秋分在中衡，當其衡為中氣，當其間為節氣，亦終古不變。
古蓋天之學，此其遺法。
蓋渾天如球，寫星象於外，人自天外觀天。
蓋天如笠，寫星象於內，人自天內觀天。
笠形半圓，有如張蓋，故稱蓋天。
合地上地下兩半圓體，即天體之渾圓矣。
其法失傳巳久，故自漢以迄元、明皆主渾天。
明萬曆中歐邏巴人入中國，始別立新法，號為精密。
然其言地圓，即周髀所謂地法覆、滂沱四ㄨ而下也。
其言南北裡差，即《周髀》所謂北極左右，夏有不釋之冰，物有朝生暮獲，中衡左右，冬有不死之草，五一歲再熟，是為寒暑推移，隨南北不同之故。
及所謂春分至秋分極下常有日光，秋分至春分極下常無日光，是為晝夜永短，隨南北不同之故也。
其言東西裡差，即《周髀》所謂東方日中，西方夜半，西方日中，東方夜半。
晝夜易處如四時相反，是為節氣合朔，加時早晚隨東西不同之故也。
又李之藻以西法制渾蓋通憲，展晝短規使大於赤道規，一同《周髀》之展外衡使大於中衡，其《新法歷書》述第谷以前西法，三百六十五日四分日之一，每四歲之小餘成一日，亦即《周髀》所謂三百六十五日者三，三百六十六日者一也。
西法出於《周髀》，此皆顯證。
特後來測驗增修，愈推愈密耳。
《明史·歷志》，謂堯時宅西居昧谷，疇人子弟散入遐方，因而傳為西學者，固有由矣。
此書刻本脫誤，多不可通。
今據《永樂大典》內所載詳加校訂，補脫文一百四十七字，改訛舛者一百一十三字，刪其衍復者十八字。
舊本相承，題雲漢趙君卿注。
其自序稱爽以暗蔽，注內屢稱爽或疑焉。
爽未之前聞，蓋即君卿之名。
然則隋、唐志之趙嬰，殆即趙爽之訛歟。
注引《靈憲乾象》，則其人在張衡、劉洪後也。
舊有李籍音義，別自為卷，今仍其舊。
書內凡為圖者五，而失傳者三，訛舛者一，謹據正文及注為之補訂。
古者九數惟《九章》、《周髀》二書流傳最古，訛誤亦特甚。
然溯委窮源，得其端緒，固術數家之鴻寶也。
△《新儀象法要》·三卷（內府藏本）
宋蘇頌撰。
頌字子容，南安人，徙居丹徒。
慶歷二年進士。
官至右僕射兼中書門下侍郎，累爵趙郡公。
事跡具《宋史》本傳。
是書為重修渾儀而作，事在元間。
而尤袤《遂初堂書目》稱為《紹聖儀象法要》。
《宋·藝文志》有《儀象法要》一卷，亦注雲紹聖中編，蓋其書成於紹聖初也。
案本傳稱，時別制渾儀，命頌提舉。
頌既邃於律算，以吏部令史韓公廉有巧思，奏用之。
授以古法，為台三層。
上設渾儀，中設渾象，下設司辰，貫以一機。
激水轉輪，不假人力。
時至刻臨，則司辰出告星辰躔度所次。
占候測驗，不差晷刻，晝夜晦明，皆可推見，前此未有也。
葉夢得《石林燕語》亦謂，頌所修制之精，遠出前古，其學略授冬官正袁惟幾，今其法蘇氏子孫亦不傳云云。
案書中有官局生袁惟幾之名，與《燕語》所記相合，其說可信，知宋時固甚重之矣。
書首列進狀一首，上卷自渾儀至水趺共十七圖，中卷自渾象至冬至曉中星圖共十八圖，下卷自儀象台至渾儀圭表共二十五圖，圖後各有說。
蓋當時奉敕撰進者，其列璣衡制度、候視法式甚為詳悉。
南宋以後，流傳甚稀。
此本為明錢曾所藏後，有乾道壬辰九月九日吳興施元之刻本於三衢坐嘯齋字兩行，蓋從宋槧影摹者。
元之字德初，官至司諫，嘗注蘇詩行世。
此書卷末天運輪等四圖，及各條所附一本云云。
皆元之據別本補入，校核殊精。
而曾所抄尤極工致，其撰《讀書敏求記》，載入是書，自稱圖樣界畫，不爽毫，凡數月而後成。
楮墨精妙絕倫，不數宋本，良非誇語也。
我朝儀器精密，絕千古，頌所創造，宜無足輕重。
而一時講求製作之意，頗有足備參考者。
且流傳秘冊，閱數百年而摹繪如新，是固宜為寶貴矣。
△《六經天文編》·二卷（直隸總督采進本）
宋王應麟撰。
應麟有《鄭氏周易注》，已著錄。
是編裒六經之言天文者，以《易》、《書》、《詩》所載為上卷，《周禮》、《禮記》、《春秋》所載為下卷。
三代以上推步之書不傳，論者謂古法疏而今法密。
如歲差裡差之辨，皆聖人所未言。
晉虞喜始知歲差。
唐人作《覆矩圖》，始知地有東西南北裡差。
然《堯典》、《豳風》、《月令》、《左傳》、《國語》所言星辰，前後已相差一次。
是歲差之法，可即是例推。
《周禮》土圭之法，日南景短，日北景長，日東景夕，日西景朝，是裡差之法，亦可即是而見。
六經所載，未始非推步之根，特古文簡約，不能如後世推演詳密耳。
此編雖以天文為名，而不專主於星象，凡陰陽五行風雨以及卦義，悉彙集之。
采錄先儒經說為多，義有未備，則旁涉史志以明之，亦推步家所當考證也。
《宋史·藝文志》作六卷。
至正《四明續志》作二卷。
今此書分上下二編，則二卷為是。
國朝吉水李振裕補刊《玉海》序，稱應麟著述逾三十種。
已刻者，《玉海附詞學指南》。
又有《遺書》十三種，自《詩考》至《通鑒答問》共五十餘卷，版皆朽蝕，悉為補刊之，是編亦與焉。
此本前後無序跋，紙墨甚舊，蓋猶至元六年王厚孫所刊也。
△《原本革象新書》·五卷（永樂大典本）
不著撰人名氏。
宋濂作序，稱趙緣督先生所著。
先生鄱陽人，隱自晦，不知其名若字。
或曰名敬字子恭，或曰友欽，弗能詳也。
王嘗刊定其書，序稱名友某，字子公，其先於宋有屬籍。
考《宋史·宗室世系表》，漢王房十二世，以友字，聯名。
書中稱歲策加減法，自至元辛巳行之至今，其人當在郭守敬後，時代亦合。
然語出傳聞，未能確定。
都《三餘贅筆》稱，嘗見一雜書雲，先生名友欽，字敬夫，饒之德興人。
其名敬字子恭及字子公者皆非，亦不言其何所本，惟其為趙姓，則灼然無疑也。
其書自王刪潤之後，世所行者皆本，趙氏原本遂佚。
惟《永樂大典》所載，與本參校，互有異同，知姚廣孝編纂之時，所據猶為舊帙。
序頗譏其蕪冗鄙陋，然術數之家，主於測算，未可以文章工拙相繩。
又於天文星氣雖亦究心，而儒者之兼通，終不及專門之本業。
故二本所載，亦互有短長。
並錄存之，亦足以資參考。
其中如日至之景一條，《周髀》謂夏至日值內衡，冬至值外衡，中國近內衡之下，地平與內衡相際於寅戌，外衡相際於辰申，二至長短以是為限，其寒暑之氣則以近日遠日為殊；而此書謂日之長短由於日行之高低，氣之寒暑由於積氣之多寡。
天週歲終一條，天左旋，其樞名赤極，日右旋，其樞名黃極，經星亦右旋，宗黃極以成歲差；而此書謂天體不可知。
但以經星言之，左旋則自東而西，南北不移，右旋則自西而東，以出入而分南北，截然殊致；而此書謂如良駑二馬，駑不及良，一週遭則復遇一處。
日道歲差一條，歲差由於經星右旋，凡考冬至日躔某星幾度幾分為一事，至授時法所立加減謂之歲實消長，與恆氣冬至定氣冬至又為一事，迥乎不同；而此書合而一之。
又天地正中一條，日中天則形大，出地入地則形大，乃蒙氣之故；而此書謂天頂遠而四旁近。
又南北度必測北極出地，東西度必測月食時刻，別無他術；而此書欲以北極定東西之偏正，以東西景定南北之偏正。
地域遠近一條、地球渾圓，隨處皆有天頂；而此書拘泥舊說，謂陽城為天頂之下。
又《元史》所記南北海晝夜刻數各有盈縮；而此書謂南方晝夜長短不較多。
又時刻由赤道度而景移在地平，故早晚景移遲，近午景移疾，愈南則遲者愈遲，疾者愈疾；而此書謂偏西則早遲而晚疾，偏東則早疾而晚遲。
月體半明一條，凡日月相望必近交道，乃入虛，遠於交道則地不得而掩之；而此書謂隔地受光如吸鐵之石。
其論皆失之疏舛。
他如以月孛之孛為彗孛之孛，謂地上之天多於地下之天，謂黃道歲歲不由舊路，謂月駁為山河影，謂月食為受日光多陽極反亢，謂日月圓徑相倍，謂虛非地影，或拘泥舊法，或自出新解，於測驗亦多違失。
然其覃思推究，頗亦發前人所未發，於今法為疏，於古法則為已密。
在元以前談天諸家，猶為實有心得者。
故於訛誤之處，並以今法加案駁正，而仍存其說，以備一家之學焉。
△《重修革象新書》·二卷（浙江范懋柱家天一閣藏本）
明王刪定元趙氏本也。
有《大事記續編》，已著錄。
是書並趙氏原本五卷為二卷。
前有自序，稱原書涉於蕪冗鄙陋，反若昧其指意之所在。
因為之纂次，削其支離，證其訛舛，厘其次等，挈其要領云云。
今以原書相校，其所潤色者頗多，刊除者亦復不少。
然於改定之處不加論辨，使觀者莫能尋其增損之跡，以究其得失之由，又其中舛謬之處亦未能芟除淨盡。
特其字句之蕪累，一經修飾，斐然可觀，抑亦善於點竄者矣。
平心而論，原本詞雖稍沓，而詳贍可考。
改本文雖頗略，而簡徑易明。
各有所長，未容偏廢。
故今仿新、舊唐書之例，並著於錄焉。
△《七政推步》·七卷（浙江范懋柱家天一閣藏本）
明南京欽天監監副貝琳修輯。
即焦《國史經籍志》所載瑪沙伊赫之回回歷也。
考《明史·歷志》，回回曆法乃西域默德訥國王瑪哈穆特所作，元時入中國而未行。
洪武初，得其書於元都。
十五年，命翰林李、吳伯宗同回回大師瑪沙伊赫等譯其書。
遂設回回歷科，隸欽天監。
而貝琳自跋又稱，洪武十八年，遠夷歸化獻土盤法，預推六曜干犯，名曰經緯度。
時歷官元統去土盤譯為漢算，而書始行於中國，與史所載頗不合。
案書中有西域歲前積年至洪武甲子歲積若干算之語，甲子為洪武十七年，其時書已譯行，則琳之說非也。
其書首釋用數，次日躔，次月離，次五星求法，並太陰出入時刻凌犯五星恆星度分，末載日食月食算術，餘皆立成表。
其法以隋開皇己未歲為歷元，不用閏月。
以白羊、金牛等十二宮為不動之月，以一至十二大小月為動月，各有閏日。
所推交食之分寸晷刻，雖亦時有出入，而在西域術中，視九執萬年二歷實為精密。
梅文鼎《勿歷算書》記曰：回回曆法刻於貝琳，其布立成以太陰年，而取距算以太陽年巧藏根數，雖其子孫隸台官者弗能知。
然回歷即西法之舊率，泰西本回歷而加精耳。
亦公論也。
明一代皆與大統歷參用，《明史》頗述其立法大略。
然此為原書，更稱詳晰。
惟其法本以土盤布算，用本國之書，明初譯漢之後，傳習頗寡。
故無所校讎，訛脫尤甚。
今以兩本互校，著之於錄，用存術家之一種，而補《明史》所未備焉。
△《聖壽萬年曆》·八卷、附《律歷融通》·四卷（浙江巡撫采進本）
明朱載育撰。
載育有《樂書》，已著錄。
《明史·歷志》曰：明之大統歷實即元之授時，承用二百七十餘年，未嘗改憲。
成化以後，交食往往不驗，議改歷者紛紛。
如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、邢路之倫，頗有所見。
鄭世子載育撰《律歷融通》，進聖壽萬年曆，其說本之南京都御史何瑭。
深得授時之意，而能匡所不逮。
台官泥於舊聞，當事憚於改作，並格不行云云。
即指此二書也。
其書進於萬曆二十三年，疏稱授時大統二歷，考古則氣差三日，推今即時差九刻。
蓋因授時減分太峻，失之先天，大統不減，失之後天。
因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書。
其步發斂、步朔閏、步晷漏、步交道、步五緯諸法，及歲餘、日躔、漏刻、日食、月食、五緯諸議、史皆詳采之，蓋於所言頗有取也。
今觀其書，雖自行所見而爭，不免有主持太過之處，其測驗亦未必過郭守敬等之精。
然史載崇禎二年以日食不驗，切責監官。
五官正戈豐年言，郭守敬以至元十八年造歷，越十八年為大德三年八月，已當食不食；六年六月又食而失推。
是時守敬方知院事，亦付之無可奈何，況斤斤守法者哉！今若循舊，向後不能無差，則當時司歷之人已自有公論，無怪載育等之攻擊不已也。
況其書引據詳明，博通今古，元元本本，實有足資考證者。
又不得以後來實測之密，遂一切廢置矣。
載育數學，史稱本之何瑭，瑭其舅氏也。
而載育進疏乃稱本之許衡。
蓋恐瑭在同時，不為徵信，故托衡以重其書耳。
△《古今律歷考》·七十二卷（浙江巡撫采進本）
明邢路撰。
路字士登，安肅人。
萬曆庚辰進士，官至陝西按察司副使。
是書詳於歷而略於律，七十二卷中言律者不過六卷，亦罕所發明。
惟辨黃鐘三寸九分之非，頗為精當。
而編在歷代日食之後，步氣朔之前，不知何意。
《曆法》六十六卷，則自六經以下，迄於明代大統歷，一一考訂。
其論周改正即改月，大抵本於張以寧《春王正月考》。
惟於書惟元祀十有二月則指為建丑之月，謂商雖以丑為正，而紀數之月仍以寅為首，與《春王正月考》之說不同。
然均之改正，而於周則雲改月，於殷則雲不改月，究不若張以寧說之為允也。
六十五卷中有駁授時歷八條，駁大統歷七條。
其駁大統歷，謂斗指析木日躔訾，非天星分野之次，乃月辰所臨之名。
而大統歷乃以天星次捨加為地盤月建，殊襲趙緣督之誤。
又謂授時歷至元辛巳黃道躔度十二交宮界，郭守敬所測，至今三百餘年，冬至日躔已退五度，則宜新改日躔度數。
而大統歷乃用其十二宮界，不合歲差。
又謂大統歷廢授時消長之法，以至中節相差九刻。
蓋路工於推算，多創新術，大統為當時見行之歷，故辨之尤力。
又大統僅廢授時消長一術，其餘多所承襲，故因而並及授時也。
梅文鼎《勿歷算書》記曰：從黃俞邰借讀邢觀察《古今律歷考》，驚其卷帙之多。
然細考之，則於古法殊略。
所疏授時法意，亦多未得其旨。
又曰：邢氏書但知有授時，而姑援經史以張其說。
古歷之源流得失，未能明也，無論西術矣。
是文鼎於路此書，蓋有未滿。
然推步之學，大抵因已具之法而更推未盡之奧，前人智力之所窮，正後人心思之所起，故其術愈闡愈精，後來居上。
路值歷學壞敝之時，獨能起而攻其誤，其識加人一等矣。
創始難工，亦不必定以未密譏也。
△《乾坤體義》·二卷（兩江總督采進本）
明利瑪竇撰。
利瑪竇，西洋人。
萬曆中航海至廣東，是為西法入中國之始。
利瑪竇兼通中西之文，故凡所著書，皆華字華語，不煩譯釋。
是書上卷皆言天象，以人居寒、暖為五帶，與《周髀》七衡說略同。
以七政恆星天為九重，與《楚辭·天問》同。
以水、火、土、氣為四大元行，則與佛經同。
（佛經所稱地水風火，地即土，風即氣也。
）至以日、月、地影三者定薄蝕，以七曜地體為比例倍數，日月星出入有映蒙，則皆前人所未發。
其多方罕譬，亦復委曲詳明。
下卷皆言算術，以邊線面積平圜隋圜互相容較，亦足以補古方田少廣之所未及。
雖篇帙無多，而其言皆驗諸實測，其法皆具得變通，可謂詞簡而義賅者。
是以《御制數理精蘊》多采其說而用之。
當明季曆法乖舛之餘，鄭世子載育、邢路諸人雖力爭其失，而所學不足以相勝。
自徐光啟等改用新法，乃漸由疏入密。
至本朝而益為推闡，始盡精微。
則是書固亦大輅之椎輪矣。
△《表度說》·一卷（兩江總督采進本）
明萬曆甲寅，西洋人熊三拔撰。
三拔有《泰西水法》，已著錄。
是書大旨言表度起自土圭，今更創為捷法，可以隨意立表。
凡欲明表景之義者，先須論日輪周行之理，及日輪大於地球比例。
彼法別有全書，此復舉其要略，分為五題。
一謂日輪周天，上向天頂，下向地平，其轉於地面俱平行，故地體之景亦平行。
一謂地球在天之中，若令地球不在天中，則在地之景必不能隨日周轉，且遲速不等矣。
今春秋二分，日輪六時在地平上為晝，六時在地平下為夜，非在正中而何。
一謂地小於日輪，從日輪視地球，止於一點，若令地非一點，則隨在地面不得見天體之半，必上半恆小，下半恆大，而為半地之厚所礙矣。
一謂地本圓體，故一日十二辰更疊互見，如正向日之處得午時，其正背日之處得子時，處其東三十度得未時，處其西三十度得巳時，若以地為方體，則惟對日之下者其時正，處左處右者必長短不均矣。
一謂表端為地心，凡立表取景，必於兩平面之上求得兩種景，其一立表平面上，與地平成直角，其所得景，直景也，如山嶽樓台樹木等景在地平者是也；其一橫表之景，倒景也，如向日有牆，於其平面橫立一表於地平為平行者是也。
末言表式、表度並節氣時刻推算之法，繪畫日晷術，皆具有圖說，指證確實。
夫立表取影以知時刻節氣，本曆法中之至易至明者，然非明於天地之運行，習於三角之算術，則不能得確准。
是時地圓地小之說初入中土，驟聞而駭之者甚眾。
故先舉其至易至明者，以示其可信焉。
△《簡平儀說》·一卷（兩江總督采進本）
明西洋人熊三拔撰。
據卷首徐光啟序，蓋嘗參證於利瑪竇者也。
大旨以視法取渾圓為平圓，而以平圓測量渾圓之數也。
凡名數十二則，用法十三則，其法用上、下兩盤，天盤在下，所以取赤道經緯，故有兩極線、赤道線、節氣線、時刻線。
地盤在上，所以取地平經緯，故有天頂，有地平，有高度線，有地平分度線。
皆設人目自渾體外遠視。
其正對大圓為平圓，斜倚於內者為橢圓，當圓心者為直線，其與大圈平行之距等小圈，亦皆為直線。
地盤空其半圓，使可合視。
二盤中挾樞紐，使可旋轉。
用時依其地，北極出地平高度，安定二盤，則赤道、地平兩經緯，交錯分明。
凡節氣時刻高度偏度皆可互取其數。
天盤用方反，上設兩耳表以測日影。
地盤中心繫墜線以視度分，立用之，可以得太陽高弧度。
既得太陽高弧，則本時諸數亦皆可取。
蓋是儀寫渾於平，如取影於燭，雖雲借象，而實數出焉。
弧三角以量代算之法，實本於此。
今復推於測量，法簡而用捷，亦可雲數學之利器矣。
△《天問略》·一卷（兩江總督采進本）
明萬曆乙卯，西洋人陽瑪諾撰。
是書於諸天重數，七政部位，太陽節氣，晝夜永短，交食本原，地形粗細，蒙氣映漾，蒙影留光，皆設為問答，反覆以明其義。
末載蒙影刻分表，並詳解晦、朔、弦、望、交食淺深之故。
亦皆具有圖說，指證詳明。
與熊三拔所著表度說次第相承，淺深相系，蓋互為表裡之書。
前有陽瑪諾自序，捨其本術而盛稱天主之功，且舉所謂第十二重不動之天為諸聖之所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆動下愚。
蓋欲借推測之有驗以證天主堂之不誣，用意極為詭譎。
然其考驗天象，則實較古法為善。
今置其荒誕售欺之說，而但取其精密有據之術，削去原序，以免熒聽。
其書中間涉妄謬者，刊除則文義或不相續，姑存其舊，而辟其邪說如右焉。
△《新法算書》·一百卷（編修陳昌齊家藏本）
明大學士徐光啟、太僕寺少卿李之藻、光祿卿李天經及西詳人龍華民、鄧玉函、羅雅谷、湯若望等所修西洋新歷也。
明自成化以後，曆法愈謬，而台官墨守舊聞，朝廷亦憚於改作，建議者俱格而不行。
萬曆中，大西洋人龍華民、鄧玉函等先後至京，俱精究曆法。
五官正周子愚請令參訂修改，禮部因舉光啟、之藻任其事，而庶務因循，未暇開局。
至崇禎二年，推日食不驗，禮部乃始奏請開局修改，以光啟領之。
時滿城布衣魏文魁著《歷元》、《歷測》二書，令其子獻諸朝。
光啟作《學歷小辨》以斥其謬，文魁之說遂絀。
於是光啟督成《歷書》數十卷，次第奏進。
而光啟病卒，李天經代董其事，又續以所作《歷書》及儀器上進。
其書凡十一部，曰法原，曰法數，曰法算，曰法器，曰會通，謂之基本五目。
曰日躔，曰恆星，曰月離，曰日月交會，曰五緯星，曰五星交會，謂之節次六目。
書首為修歷緣起，皆當時奏疏及考測辨論之事，書末曆法西傳、新法表異二種，則湯若望入本朝後所作，而附刻以行者。
其中有解，有術，有圖，有考，有表，有論，皆鉤深索隱，密合天行，足以盡歐邏巴歷學之蘊。
然其時牽制於廷臣之門戶，雖詔立兩局，累年測驗明知新法之密，竟不能行。
迨聖代龍興，乃因其成帙，用備疇人之掌。
豈非天之所佑，有開必先，莫知其然而然者耶？越我聖祖仁皇帝天聰明，乾坤合契。
《御制數理精蘊》、《歷象考成》諸編，益復推闡微茫，窮究正變。
如月離二三均數分為二表，交食改黃平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右，又增借根方法解，對數法解，於點線面體部之末，皆是書所未能及者。
八線表舊以半徑數為十萬各線數逐分列之，今改半徑數為千萬各線數逐十秒列之，用以步算，尤為徑捷。
至《欽定歷象考成》後編，日月以本天為隋圓，交食以日月兩經斜距為白道，以視行取視距。
推步之密，垂范萬年，又非光啟等所能企及。
然授時改憲之所自，其源流實本於是編，故具錄存之，庶論西法之權輿者，有考於斯焉。
△《測量法義》·一卷、《測量異同》·一卷、《勾股義》·一卷（兩江總督采進本）
明徐光啟撰。
首卷演利瑪竇所譯，以明勾股測量之義。
首造器，器即《周髀》所謂矩也。
次論景，景有倒正即《周髀》所謂仰矩、覆矩、臥矩也。
次設問十五題，以明測望高深廣遠之法，即《周髀》所謂知高、知遠、知深也。
次卷取古法九章勾股測量與新法相較，證其異同，所以明古之測量法雖具，而義則隱也。
然測量僅勾股之一端，故於三卷則專言勾股之義焉。
序引《周髀》者，所以明立法之所自來，而西術之本於此者，亦隱然可見。
其言李冶廣勾股法為測圓海鏡，已不知作者之意。
又謂欲說其義而未遑，則是未解立天元一法，而謬為是飾說也。
古立天元一法，即西借根方法。
是時西人之來亦有年矣，而於冶之書猶不得其解，可以斷借根方法必出於其後矣。
三卷之次第大略如此，而其意則皆以明幾何原本之用也。
蓋古法鮮有言其義者，即有之，皆隨題講解。
歐邏巴之學，其先有歐幾里得者，按三角方圓，推明各數之理，作書十三卷，名曰《幾何原本》。
（按：後利瑪竇之師丁氏續為二卷，共十五卷。
）自是之後凡學算者，必先熟習其書。
如釋某法之義，遇有與《幾何原本》相同者，第注曰見《幾何原本》某卷某節，不復更舉其言。
惟《幾何原本》所不能及者，始解之，此西學之條約也。
光啟既與利瑪竇譯得《幾何原本》前六卷，並欲用是書者依其條約，故作此以設例焉。
其測量法義序云：法而系之義也，自歲丁未始也，曷待乎？於時《幾何原本》之六卷始卒業矣，至是而傳其義也。
可以知其著書之意矣。
△《渾蓋通憲圖說》·二卷（兩江總督采進本）
明李之藻撰。
之藻有《宮禮樂疏》，已著錄。
是書出自西洋簡平儀法。
蓋渾天與蓋天皆立圓，而簡平則繪渾天為平圓，則渾天為全形。
人目自外還，視蓋天為半形，人目自內還視，而簡平止於一面，則以人目定於一處而直視之之所成也。
其法設人目於南極或北極，以視黃道、赤道及晝長晝短諸規，憑視線所經之點，歸界於一平圓之上。
次依各地北極出地以視，法取天頂及地平之周，亦歸界於前平圓之內。
次依赤道經緯度以視，法取七曜恆星，亦歸界於前平圓之內。
其視法以赤道為中圈，赤道以內，愈近目則圈愈大而徑愈長；赤道以外愈遠目則圈愈小而徑愈短。
之藻取晝短規為最大圈，乃自南極視之，晝短規近目而圈大。
其意以為中華之地，北極高，凡距北極百一十三度半以內者，皆在其大圈內也。
卷首總論儀之形體。
上卷以下，規畫度分時刻及制用之法。
後卷諸圖，鹹根柢於是。
梅文鼎嘗作《訂補》一卷，其說曰：渾蓋之器，以蓋天之法代渾天之用，其制見於，《元史》扎瑪魯鼎所用儀器中。
竊疑為《周髀》遺術，流入西方。
然本書黃道分星之法尚闕其半，故此器甚少，蓋無從得其制也。
茲為完其所闕，正其所誤，可以依法成造云云。
又有《璇璣尺解》一卷，皆足與此書相輔而行。
以已見文鼎書中，茲不復贅焉。
△《圜容較義》·一卷（兩江總督采進本）
明李之藻撰。
亦利瑪竇之所授也。
前有萬曆甲寅之藻自序，稱凡厥有形，惟圜為大；有形所受，惟圜至多。
渾圜之體難名，而平面之形易析。
試取同週一形以相參考，等邊之形必鉅於不等邊形，多邊之形必鉅於少邊之形，最多邊者圜也，最等邊者亦圜也。
析之則分秒不漏，是知多邊；聯之則圭角全無，是知等邊。
不多邊等邊，則必不成圓。
惟多邊等邊，故圜容最鉅。
昔從利公研窮天體，因論圜容，拈出一義。
次為五界十八題，借平面以推立圜，設角形以徵渾體云云。
蓋形有全體，視為一面，從其一面，例其全體，故曰借平面以測立圜。
面必有界，界為線為邊，兩線相交必有角。
析圜形則各為角，合角形則共成圜，故曰設角以徵渾體。
其書雖明圓容之義，而各面各體比例之義胥於是見，且次第相生於《周髀》圓出於方，方出於矩之義，亦多足發明焉。
△《歷體略》·三卷（安徽巡撫采進本）
明王英明撰。
英明字子晦，開州人。
萬曆丙午舉人。
是編成於萬曆壬子。
上卷六篇，曰天體地形，曰二曜，曰五緯，曰辰次，曰刻漏極度，曰雜說。
中卷三篇，曰極宮，曰象位，曰天漢。
下卷則續見歐邏巴書，撮其體要，曰天體地度，曰度裡之差，曰緯曜，曰經宿，曰黃道宮界，曰赤道緯躔，曰氣候刻漏，凡七篇。
又附論日月交食一篇。
然其上、中二卷所講中法，亦皆與西法相吻合。
蓋是時徐光啟《新法算書》雖尚未出，而利瑪竇先至中國，業有傳其說者，故英明陰用之耳。
所論皆天文之梗概，不及後來梅文鼎、薛鳳祚諸人兼備測量推步之法。
然學天文者必先知象緯之文與運行之故，而後能因其度數，究其精微。
是書說雖淺近，固初學從入之門徑也。
卷首冠以五圖，據翁漢{鹿吝}序，英明原著書而不著圖，此本乃順治丙戌英明之子養，官江南督糧道時，以原本重刊，屬漢{鹿吝}所補。
養跋稱，位置編帙，與前刻少異，考書中步天歌第一章下有附註，稱步天歌無善本，茲從先生訂正，庶鮮魚魯之訛云云。
核其文義，亦漢{鹿吝}之語。
則是書蓋經漢{鹿吝}重訂，非其原本矣。
△《御定歷象考成》·四十二卷康熙五十二年聖祖仁皇帝《御定律歷淵源》之第一部也。
案推步之術，古法無徵，所可考者，漢太初術以下至明大統術而已。
自利瑪竇入中國，測驗漸密，而辨爭亦遂日起。
終明之世，朝議堅守門戶，訖未嘗用也。
國朝聲教覃敷，極西諸國，皆累譯而至。
其術愈推愈精，又與崇禎《新法算書》圖表不合。
而作《新法算書》時，歐羅巴人自秘其學。
立說復深隱不可解。
聖祖仁皇帝乃特命諸臣，詳考法原，定著此書，分上、下二編。
上編曰揆天察紀，下編曰明時正度。
集中西之大同，建天地而不悖，精微廣大，殊非管蠡之見所能測。
今據其可以仰窺者，與《新法算書》互校。
如黃道斜交赤道而出其內外，其相距之度即二至太陽距赤道之緯度，《新法算書》用西人第谷所測定為二十三度三十一分三十秒，今則累測夏至午正太陽高度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒，較第谷所測減少二分。
蓋黃、赤二道由遠而近，其所以古多今少，漸次移易之故，非巧算所能及，故當隨時密測，以合天行者也。
又時差之根，其故有二。
一因太陽之實行而時刻為之進退，蓋以高卑為加減之限也；一因赤道之升度而時刻為之消長，蓋以分至為加減之限也。
《新法算書》合二者以立表，名曰日差。
然高卑每年有行分，則宮度引數必不能相同，合立一表，歲久必不可用。
今分為二表，加減二次，而於法為密矣。
又《新法算書》推算日食三差以黃平象限為本，然三差並生於太陰，而太陰之經緯度為白道經緯度，當以白平象限為本。
太陰在此度即無東西差，而南北差最大，與高下差等。
若在此度以東，則差而早，宜有減差；在此度以西，則差而遲，宜有加差。
其加減，有時而與黃平象限同，有時而與黃平象限異，故定交角，有反其加減之用也。
又歷來算術，定月食初虧復圓方位，東西南北主黃道之經緯言，非謂地平經度之東西南北也。
惟月實行之度在初宮六宮，望時又為子正，則黃道經緯之東西南北與地平經度合。
否則黃道升降有邪正，而加時距午有遠近，兩經緯迥然各別，所推之東西南北必不與地平之方位相符。
今實指其在月體之上下左右為眾目所共睹，較舊法更為親切。
又《新法算書》言五星古圖以地為心，新圖以日為心，然第谷推步均數惟火星以日為心，若以地為心立算，其得數亦與之同。
知第谷乃虛立巧算之法，而五星本天，實皆以地為心。
蓋金、水二星以日為心者，乃其本輪，非本天也。
土、木、火三星以日為心者，乃次輪上星行距日之跡，亦非本天也。
至若弧三角之法，《新法算書》所載圖說，殊多龐雜，而正弧又遺黃赤互求之法。
今以正弧約之，為對邊、對角及垂弧矢較三比例，則周天經緯皆可互求而操之有要矣。
此皆訂正《新法算書》之大端。
其餘與《新法算書》相同者，亦推術精密，無差累黍。
洵乎大聖人之製作，萬世無出其範圍者矣。
△《御定儀象考成》·三十二卷乾隆九年奉敕撰。
乾隆十七年告成，御制序文頒行。
卷首上下為御制璣衡撫辰儀。
卷第一之十三為總紀恆星及恆星黃道經緯度表，卷第十四之二十五為恆星赤道經緯度表，卷第二十六為月五星相距恆星黃赤道經緯度表，卷第二十七之三十為天漢經緯度表。
案璣衡之制，馬融、鄭玄注《尚書》皆以為渾儀是其遺法。
唐、宋而後，日以加詳，然規環既多遮蔽，隱映之患，勢不能免。
郭守敬析之為簡、仰二儀，人稱其便。
康熙十三年聖祖仁皇帝命監臣南懷仁新制六儀，赤道、黃道分為二器，皆不用地平圈，而地平、象限、紀限、天體諸儀則地平之經緯與黃、赤之錯綜皆已畢具。
又命監臣紀利安制地平經緯儀，合地平、象限二儀而為一，其用尤便。
皇上親蒞靈台，遍觀儀象，以渾天制最近古，而時度信宜從今，改制新儀，錫名曰璣衡撫辰。
誠酌古准今，損益盡善，儀制凡三重。
其在外者即古之六合儀，而不用地平圈。
其正立雙環為子午圈，斜倚單環為天常赤道圈。
其南北二極皆設圓軸，軸本貫於子午雙環，中空而軸內向，以貫內二重之環。
又依京師北極高度而上五十度五分為天頂，於天頂拖垂線以代地平圈故不用地平圈也。
其內即古之三辰儀，而不用黃道圈。
其貫於二極之雙環為赤極經圈。
結於赤極經圈之中要與天常赤道平運者，為游旋赤道圈自經圈之南極作兩象限弧以承之，測得三辰之赤道經緯度，則黃道經緯可推。
且黃、赤距緯，古遠今近，縱或日久有差，而儀器無庸改制，故不用黃道圈也。
又其在內即古之四游儀，貫於二極之雙環為四游圈，定於游圈之兩極者為直距，綰於直距之中心者為窺衡。
游圈中要設直表以指經度，及時窺衡右旁設直表以指緯度，此則古今所同也。
又星辰循黃道行，每七十年差一度，黃赤大距亦數十年而差一分。
《靈台儀象志》中所列諸表，皆據曩時分度，今則逐時加修，得歲差真數。
其三垣二十八宿以及諸星，今昔多少不同者，並以乾隆九年甲子為元。
驗諸實測，比舊增一千六百一十四星，亦前古之所未聞。
密考天行隨時消息，所以示萬年修改之道者，舉不越乎是編之範圍矣。
△《御定歷象考成後編》·十卷乾隆二年奉敕撰。
《新法算書》推步法數，皆仍西史第谷之舊。
其圖表之參差，解說之隱晦者，聖祖仁皇帝《歷象考成》上下二編研精闡微，窮究理數，固已極一時推步之精，示萬世修明之法矣。
第測驗漸久而漸精，算術亦愈變而愈巧。
自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出，又新制墜子表以定時，千里鏡以測遠，以發第谷未盡之義，大端有三。
其一謂太陽地半徑差舊定為三分，今測止有十秒，蓋日天半徑甚遠，測量所繫，只在秒微，又有蒙氣雜乎其內，最為難定。
因思日月星之在天，惟恆星無地半徑差。
若以日星相較，可得其准。
而日星不能兩見。
是測日不如測五星也。
土、木二星在日上，地半徑差愈微。
金、水二星雖有時在日下，而其行繞日，逼近日光，均為難測。
惟火星繞日而亦繞地，能與太陽沖，故夜半時火星正當子午線，於南北兩處測之，同與恆星相較。
其距恆星若相等，則是無地半徑差。
若相距不等，即為有地半徑差。
其不等之數即兩處地半徑差之較。
且火星沖太陽時，其距地較太陽為近，則太陽地半徑差，以比例算之，必更小於火星地半徑差也。
其一謂清蒙氣差，舊定地平上為三十四分，高四十五度，止有五秒，今測地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。
其說謂蒙氣繞乎地球之周，日月星照乎蒙氣之外。
人在地面，為蒙氣所映，必能視之使高。
而日月星之光線，入乎蒙氣之中，必反折之使下，故光線與視線在蒙氣之內，則合而為一；蒙氣之外，則岐而為二。
所岐雖有不同，而相合則有定處，自地心過所合處，作線抵圜周，則此線即為蒙氣之割線。
視線與割線成一角，光線與割線亦成一角。
二角相減，即得蒙氣差角也。
其一謂日月五星之本天，舊說為平圓，今以為隋圓，兩端徑長，兩腰徑短。
蓋太陽之行有盈縮，由於本天有高卑。
春分至秋分行最高半周，故行縮而歷日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而歷日少。
其說一為不同心天，一為本輪。
而不同心天之兩心差即本輪之半徑，故二者名雖異而理則同也。
第谷用本輪推盈縮差，惟中距與實測合，而最高最卑前後則差，因用均輪以消息之。
然天行不能無差刻，白爾以來，屢加精測。
又以均輪所推高卑前後漸有微差，乃設本天為隋圓，均分隋圓面積為逐日平行之度。
則高卑之理既與舊說無異，而高卑前後盈縮之行乃俱與實測相符也。
據此三者，則第谷舊法經緯俱有微差。
雍正六年六月朔，日食。
以新法較之，纖微密合。
是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請，命修日躔、月離二表，續於《歷象考成》之後，然有表無說，亦無推算之法。
吏部尚書顧琮，恐久而失傳，奏請增修表解圖說，仰請睿裁，垂諸永久。
凡新法與舊不同之處，始抉剔底蘊，闡發無餘，而其理仍與聖祖仁皇帝御制上下二編若合符節。
益足見聖聖相承，先後同揆矣。
△《曉新法》·六卷（山東巡撫采進本）
國朝王錫闡撰。
錫闡字寅旭，號餘不，又號曉，又號天同一生，吳江人。
是書前一卷述勾股割圜諸法，後五卷皆推步七政交食凌犯之術。
觀其自序，蓋成於明之末年，故以崇禎元年戊辰為歷元，以南京應天府為裡差之元。
其分周天為三百八十四，更以分弧為逐限，以加減為從消。
創立新名，雖頗涉臆撰，然其時徐光啟等纂修新法，聚訟盈庭，錫闡獨閉戶著書，潛心測算，務求精符天象，不屑屑於門戶之分，鈕《觚》稱其精究推步，兼通中西之學。
遇天色晴霽，輒登屋臥鴟吻閒，仰察星象，竟夕不寐，蓋亦覃思測驗之士。
梅文鼎《勿歷書記》曰：從來言交食只有食甚分數，未及其邊，惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度，而論其食甚時所虧之邊凡幾何度。
今為推演，其法頗為精確。
又稱近代歷學以吳江為最，識解在青州之上云云。
（案：青州謂薛鳳祚，鳳祚，益都人，為青州屬邑故也。
）其推挹錫闡甚至。
迨康熙中，《御制數理精蘊》亦多採錫闡之說。
蓋其書雖疏密互見，而其合者不可廢也。
書中於法有未備者，每稱別見補遺。
然此本止於六卷，實無所謂補遺者，意其有佚篇歟？
△《中星譜》·一卷（浙江巡撫采進本）
國朝胡撰。
號勵齋，仁和人。
王卓《今世說》稱其博綜群書，尤精天官家言，日月薄蝕，星辰躔度，推測毫無遺。
在長安與監中西洋專家反覆辨論，群皆歎伏。
所著有《中星譜》、《周天現界圖》、《步天歌》行世。
今所見者惟是編。
所訂經星凡四十有五，乃於二十八捨之外益以大角、貫索、天市、帝座、織女、河鼓、天津、北落師門、土司空、天、五里、參左肩、參右足、天狼、南北河、軒轅、大星、太微、帝座等十七星，用以較午中遲早，綴諸時刻。
首京師，附浙江，其餘以類而推。
所論晝夜永短，寒暑循環，地殊勢異，與所引經傳記載，考定歲差，厘分昏旦，皆簡明詳切，與今《儀象考成》中星更錄頗相表裡。
觀其自序，撰自康熙八年。
是此書在欽定算書以前，前明徐光啟《新法算書》以後。
存其度數以校證盈縮，於恆星歲差之數亦不為無所裨矣。
△《天經或問前集》·四卷（福建巡撫采進本）
國朝遊藝撰。
藝字子六，建寧人。
是書凡前後二集，此其前集也。
凡天地之象，日月星之行，薄蝕肉之故，與風雷電雨露霜霧虹霓之屬，皆設為問答，一一推闡其所以然，頗為明晰，至於占驗之術，則悉屏不言，尤為深識。
昔班固作《漢書·律歷志》，言治歷當兼擇專門之裔，明經之儒，精算之士。
正以儒者明於古義，欲使互相參考，究已往以知未來，非欲其說太極論陰陽也。
邵子歷理、歷數之說，亦謂知其當然與知其所以然耳。
儒者誤會其旨，遂以為歷數之外別有歷理。
孫承澤《春明夢餘錄》因以元授時歷全歸於許衡之明理，所載崇禎十四年禮部議改曆法一疏，不能決兩家之是非，因推原歷本，掃除測算，尤屬遁詞。
（案：疏稱堯舜之歷以厘工熙績為欽天，成周之歷以無逸、《豳風》為月令，非如保章、挈壺斤斤於時刻分秒之末而已。
凡歷數始於《河圖》，五十有五以十乘之為五百五十，以五乘之為二百七十有五。
自洪武元年戊申，距今壬午，蓋二百七十有五年矣。
實為《河圖》中候，宜修明禮樂，先德後刑，勸民農桑，敦崇仁厚，其斯為治歷之本務乎？）夫天下無理外之數，亦無數外之理。
授時歷密於前代，正以多方實測，立法步算得之。
使但坐談造化，即七政可齊，則有宋諸儒言天鑿鑿，何以三百年中歷十八變而不定，必待郭守敬輩乎？藝作此書，亦全明歷理，雖步算尚多未諳，然反覆究闡，具有實徵存是一編，可以知即數即理本無二致，非空言天道者所可及也。
△《天步真原》·一卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也。
鳳祚有《聖學心傳》，已著錄。
順治中，穆尼閣寄寓江寧，喜與人談算術，而不招人入耶蘇會，在彼教中號為篤實君子。
鳳祚初從魏文魁游，主持舊法，後見穆尼閣，始改從西學，盡傳其術。
因譯其所說為此書。
其法專推日月交食，中間繪弧三角圖三。
一則有北極出地，有日距赤道，有時刻而求高弧；一則有日距天頂有正午黃道，有黃道與子午圈相交之角，而求黃道高弧交角；一則有黃道高弧交角，有高下差而求東西南北二差。
末繪日食食分一圖。
鳳祚譯是書時，新法初行，又中西文字輾轉相通，故詞旨未能盡暢。
梅文鼎嘗訂證其書，稱其法與崇禎《新法歷書》有同有異，其似異而同者，布算之圖，對數之表，與歷書迥別，然得數無二。
惟黃道春分二差則根數大異，非測候無以斷其是非。
然其書在未修《數理精蘊》之前，錄而存之，猶可以見步天之術由疏入密之漸也。
△《天學會通》·一卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝薛鳳祚撰。
是書本穆尼閣《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。
按推算交食，凡有兩例。
一用積月積日以取應用諸行度數，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分時刻方位者；一用立成表，按年月日時度數，逐次檢取角度加減，而得食分時刻方位者。
鳳祚此書，蓋用表算之例，殊為簡捷精密。
梅文鼎訂注是書，亦稱其以西洋六十分通為百分，從授時之法，實為便用，惟仍以對數立算不如直用乘除為正法。
惜所訂注之處，未獲與之相質雲。
△《歷算全書》·六十卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝梅文鼎撰。
文鼎字定九，宣城人。
篤志嗜古，尤精歷算之學。
康熙四十一年，大學士李光地嘗以其《歷學疑問》進呈。
會聖祖仁皇帝南巡，於德州召見御書積學參微四字賜之，以年老遣歸。
嗣詔修《樂律歷算》書，下江南總督徵其孫成入侍。
及《律呂正義》書成，復驛致命校勘。
後年九十餘，終於家。
特命織造曹為經紀其喪。
至今傳為稽古之至榮。
所著《歷算》諸書，李光地嘗刻其七種。
餘多晚年纂述，或已訂成帙，或略具草稿。
魏荔彤求得其本，以屬無錫楊作枚校正。
作枚遂附以己說，並為補所未備而刊行之。
凡二十九種，名之曰《歷算全書》。
然序次錯雜，未得要領。
謹重加編次，以言歷者居前，而以言算者列於後。
首曰歷學疑問，論歷學古今疏密，及中西二法與回回歷之異同，即嘗蒙聖祖仁皇帝親加點定者，謹以冠之簡編。
次曰歷學疑問補，亦雜論曆法綱領。
次曰歷學問答，乃與一時公卿大夫以曆法往來問答之詞。
次曰弧三角舉要，乃用渾象表弧三角之形式。
次曰環中黍尺，乃弧三角以量代算之法。
次曰歲周地度合考，乃考高卑歲實及西國年月地度弧角里差。
次曰平立定三差說，推七政贏縮之故。
次曰冬至考，用統天、大明、授時三法考春秋以來冬至。
次曰諸方日軌，乃以北極高二十度至四十二度各地曰軌，按時節為立成表。
次曰五星紀要，總論五星行度。
次曰火星本法，專論火星遲疾。
次曰七政細草，載推步日月五星法，及恆星交宮過度之術。
次曰揆日候星紀要，列直隸、江南、河南、陝西四省表景，並三垣列宿經緯，定為立成表。
次曰二銘補注，乃所解仰儀銘及簡儀銘。
次曰歷學駢枝，乃所注大統曆法。
次曰交會管見，乃以交食方位向稱南北東西者改為上下左右。
次曰交食蒙求，乃推算法數。
次曰古算衍略，次曰籌算，次曰筆算，次曰度算釋例，俱為步算之根源。
次曰方程論。
次曰勾股闡微。
次曰三角法舉要。
次曰解割圜之根。
次曰方圓冪積。
次曰幾何補編。
次曰少廣拾遺。
次曰塹堵測量。
皆以推闡算法，或衍九章之未備，或著今法之面形，或論中西形體之變化，或釋弧矢勾股八線之比例。
蓋歷算之術，至是而大備矣。
我國家修明律數，探賾索隱，集千古之大成。
文鼎以草野書生，乃能覃思切究，洞悉源流。
其所論著，皆足以通中西之旨，而折今古之中，自郭守敬以來罕見其比。
其受聖天子特達之知，固非偶然矣。
△《大統歷志》·八卷、《附錄》·一卷（兩淮鹽政采進本）
國朝梅文鼎撰。
初，元郭守敬作《授時歷》，其法較古為密。
明初所頒《大統歷》，即用其舊法。
歲久漸差，知歷者恆有異議。
至崇禎間，徐光啟推衍西法，分局測驗，疏舛益明。
欽天監正戈豐年無以復爭，乃諉其過於守敬。
孫承澤作《春明夢餘錄》，又力辨守敬為歷中之聖，惜不能盡用其法。
聚訟迄無定論。
康熙丙午，開局纂修《明史》，史官以文鼎精於算數，就詢明歷得失之源流。
文鼎因即大統舊法，詳為推衍註釋，輯為此編，以持其平。
分原書為法原、立成、推步三部。
法原之目七，曰勾股測量，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裡差漏刻。
立成之目四，曰太陽盈縮，曰太陰遲疾，曰晝夜刻分，曰五星盈縮。
推步之目六，曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星。
法原所以取數，立成所以紀數，推步所以紀法，皆剖析分明，具有條理。
蓋文鼎於象緯運行，實能究極其所以然，與疇人子弟沿世業而守成法者，所見固不同也。
歷算之家，測未來者當以新法，推已往者則當各求以本法。
知其所以疏而後可以得其密，知其所以舛而後可以得其真，知其所以漸差而後可以窮其至變，則是書雖明郭氏之法，亦測天者前事之師矣。
其書舊不分卷，今以所立十七目，一目定為一卷，以便循覽焉。
△《勿歷算書記》·一卷（浙江吳玉墀家藏本）
國朝梅文鼎撰。
文鼎歷算諸書，僅刊行二十九種。
此乃合其已刊未刊之書，各疏其論撰之意。
凡推步測驗之書六十二種，算術之書二十六種。
雖亦目錄解題之類，而諸家之源流得失，一一標其指要，使本末厘然，實數家之總匯也。
如《古今曆法通考》一條曰：不讀耶律文正之《庚午元歷》，不知授時之五星；不讀《統天歷》，不知授時之歲實消長；不考王樸之《欽天歷》，不知斜升正降之理；不考《宣明歷》，不知氣刻時三差；非一行之《大衍歷》；不知歲自為歲天自為天。
非李淳風之《麟德歷》，不能用定朔；非何承天、祖沖之、劉焯諸歷，無以知歲差。
非張子信，無以知交道表裡，日行盈縮；非姜岌，不知以月蝕驗日躔；非劉洪之《乾象歷》，不知月行遲疾。
然非洛下閎、謝姓等肇啟其端，雖有善悟之人，亦無自而生其智。
又曰：西法約有九家，一為唐《九執歷》，二為元扎瑪魯鼎《萬年曆》，三為明瑪沙伊赫《回回歷》，四為陳壤、袁黃所述《曆法新書》，五為唐順之、周述學所撰《歷宗通議》、《歷宗中經》，皆舊西法也。
六曰利瑪竇《天學初函》，湯若望《崇禎歷書》，南懷仁《儀象志》、《永年歷》，七曰穆尼閣《天步真原》，薛鳳祚《天學會通》，八曰王錫闡《曉新法》，九曰揭暄《寫天新語》，方中通《揭方問答》。
皆新西法也。
非深讀其書，亦不能知其故。
又《周髀補注》一條曰：觀其所言裡差之法，是即西人之說所自出也。
《回回歷補注》一條曰：《回歷》即西法之舊率，泰西本《回歷》而加精，是皆於中西諸法融會貫通，一一得其要領絕無爭競門戶之見。
故雖有論無法，仍錄之天文算術類中，為諸法之綱領焉。
△《中西經星同異考》·一卷（安徽巡撫采進本）
國朝梅文撰。
文字爾表，宣城人。
與其兄文鼎皆精研歷算之學，互相商榷，多所發明，此其所訂中西恆星名數也。
星經之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其學失傳。
雖殘編尚存，已不能知其端緒。
惟隋丹玄子《步天歌》所列星象，特為簡括。
故自宋以來，天官家多據為準繩。
迨明季曆法不驗，而歐邏巴之法始行。
利瑪竇所撰《經天該》，其名亦與中國相同，而位座有無，數目多寡，與《步天歌》往往不合。
文因據南懷仁《儀象志》所載星名，依步天次序，臚列其目，而以有無多寡之故，分行詳注其下，其古歌、西歌，亦各載原文於後，以便檢核。
南極諸星為古所未及者，則並據湯若望《歷書》及《儀象志》為考證補歌，附之於末。
蓋七政之運行，必憑恆星為考驗。
然在天成象，天本無言，隨人所標目為指名，即據人所指名為測驗，指名不一，則測驗多岐矣。
文此編，獨詳稽異同，參考互證，使名實不病於參差。
是亦中西兩法互相貫通之要領也。
△《全史日至源流》·三十二卷（湖南巡撫采進本）
國朝許伯政撰。
伯政有《易深》，已著錄。
此書遵御制《歷象考成》前編之法，溯稽《經史傳注》所載至朔氣閏，質其合否，糾其謬誤。
首三卷皆論步算之術。
如謂天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宮次非恆星一定之居，歲實奇零，積久始覺損益，不宜概為四分日之一，其論皆為確當，惟所論歲實，期以二百一十六年遞減二十秒，及日在高卑二日平行實行適等，揆以歷理，未免滯礙。
至後三十卷中，排纂長歷，分代紀年上起軒皇，下迄明季。
四千年之中，絲牽繩貫，使星躔節候，一一按譜而稽，亦可為後來考測之資焉。
△《算學》·八卷、《續》·一卷（安徽巡撫采進本）
國朝江永撰。
永有《周禮疑義舉要》，已著錄。
是編因梅文鼎《歷算全書》為之發明訂正，而一准《欽定歷象考成》折衷其異同。
一卷曰歷學補論，皆因文鼎之說而推闡所未言。
二卷曰歲實消長，文鼎論歲實消長，以為高衝近冬至而歲餘漸消，過冬至而復漸長，永則以為歲實本無消長，消長之故在高沖者歲實稍贏，近最高者稍肉，又小輪半徑，古大今小，則加減差亦異。
三卷曰恆氣注歷，文鼎論冬至加減，謂當如西法用定氣，不用恆氣，而所作《疑問補》等書又謂當如舊法用恆氣注歷，永則以為冬至既不用恆氣，則諸節亦皆當用定氣，不用恆氣，故此二卷皆條列文鼎之說，而以所見辨於下。
四卷曰冬至權度，《元史》六歷冬至載晉獻公以來四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，刪去晉獻公一事，各以其本法推求其故，永則以為算術雖明，而未有折衷，更因文鼎之法，考證曆法史志之誤。
五卷曰七政衍，文鼎論七政小輪之動由本天之動，七政之動由小輪之動，永則以恭按《欽定歷象考成》五星有三小輪，而月更有次均輪，且更有負圈，文鼎說雖精當，而各輪之左旋右旋，與帶動自動不動之異，尚未能詳剖，因各為圖說以明之。
六曰金水發微，文鼎初仍舊法，以金、水二星伏見輪同於歲輪，後因門人劉允恭悟得金、水二星自有歲輪，而伏見輪乃其繞日圓象，因詳為之說，後楊學山乃頗以為疑，永謂文鼎說是，學山疑非，因為圖說以明之。
七曰中西合法擬草，明徐光啟酌定新法，凡正朔閏月之類，從中不從西，定氣整度之類，從西不從中，然因用定氣，遂以每月中氣時刻為太陽過宮時刻系以中法十二宮之名，而西法十二宮之名又用之於表，永病其錯互，又整度一事，永亦病其言之未盡，故著此論以辨之，亦多推文鼎之說。
八曰算，則推衍三角諸法，求其捷要。
續歷學一卷，曰正弧三角疏義，以補算所未盡，故八卷各有小序，此卷獨無也。
文鼎歷算，推為絕技，此更因所已具，得所未詳。
踵事而增，愈推愈密，其於測驗，亦可謂深有發明矣。
──右「天文算法類」推步之屬，三十一部，四百二十九卷，皆文淵閣著錄。
（案：言天三家惟《周髀》有書，然周人不甚講推步，故動輒失閏，《左傳》所記可考也。
漢以後雖測算漸精，又往往得諸神解，其法多見於史志，書亦罕傳。
傳者惟宋、元以下數家而已。
故今所著錄，新法為多。
諸家算術為天文而作者入此門，其專言數者則別立為算書一類。
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分類：未分類項